《数论概论》

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作者: （美）Joseph H. Silverman
出版社: 机械工业出版社
原作名: A Friendly Introduction to Number Theory，Fourth Edition
出版年: 2012-6
页数: 409
定价: 69.00元
ISBN: 9787111385813

内容简介  · · · · · ·

本书面向非数学专业学生，讲述了有关数论的知识，教给他们如何用数学方法思考问题，同时介绍了目前数论研究的某些前沿课题。本书采用轻松的写作风格，引领读者进入美妙的数论世界，不断激发读者的好奇心，并通过一些精心设计的练习来培养读者的探索精神与创新能力。对于定理的证明，则强调证明方法而不仅仅是得到特定的结果。

与第3版相比，本版的具体更新如下：

新增一章，详细介绍数学归纳法（第26章）。

前言部分给出了各章之间依赖关系的流程图，便于读者选择阅读。

调整了内容的组织结构，将反证法的相关材料前移至第8章，原根的相关章节移至二次互反律与平方和之后，上一版第47~50章的内容移至网上。

给出了二次互反律的完整证明，以及雅可比符号二次互反律的部分证明。

更新了书中的实例及章后练习题。

作者简介  · · · · · ·

Joseph H．Silverman 拥有哈佛大学博士学位。他目前为布朗大学数学教授，之前曾任教于麻省理工学院和波士顿大学。1998年，他获得了美国数学会Steele奖的著述奖，获奖著作为《The Arithmetic of Elliptic Curves》和《Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves》。 他的研究兴趣是数论、椭圆曲线和密码学等。

目录  · · · · · ·

引言
第1章 什么是数论
第2章 勾股数组
第3章 勾股数组与单位圆
第4章 高次幂之和与费马大定理
第5章 整除性与最大公因数
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引言
第1章 什么是数论
第2章 勾股数组
第3章 勾股数组与单位圆
第4章 高次幂之和与费马大定理
第5章 整除性与最大公因数
第6章 线性方程与最大公因数
第7章 因数分解与算术基本定理
第8章 同余式
第9章 同余式、幂与费马小定理
第10章 同余式、幂与欧拉公式
第11章 欧拉必函数与中国剩余定理
第12章 素数
第13章 素数计数
第14章 梅森素数
第15章 梅森素数与完全数
第16章 幂模m与逐次平方法
第17章 计算模m的k次根
第18章 幂、根与不可破密码
第19章 素性测试与卡米歇尔数
第20章 欧拉φ函数与因数和
第21章 幂模p与原根
第22章 原根与指标
第23章 模p平方剩余
第24章 －1是模p平方剩余吗？2呢
第25章 二次互反律
第26章 哪些素数可表成两个平方数之和
第27章 哪些数能表成两个平方数之和
第28章 方程X4+Y4=Z4
第29章 再论三角平方数
第30章 佩尔方程
第31章 丢番图逼近
第32章 丢番图逼近与佩尔方程
第33章 数论与虚数
第34章 高斯整数与唯一因子分解
第35章 无理数与超越数
第36章 二项式系数与帕斯卡三角形
第37章 斐波那契兔子问题与线性递归序列
第38章 Ο，多美的一个函数
第39章 连分数的混乱世界
第40章 连分数、平方根与佩尔方程
第41章 生成函数
第42章 幂和
第43章 三次曲线与椭圆曲线
第44章 有少量有理点的椭圆曲线
第45章 椭圆曲线上模p的点
第46章 模p的挠点系与不好的素数
第47章 亏量界与模性模式
第48章 椭圆曲线与费马大定理
附录A 小合数的分解
附录B 6000以下的素数表
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